No Image

Потенциал металлическом шаре помещенного в конденсаторы

0 просмотров
12 декабря 2019

Тема. Решение задач по теме "Электрическое поле в диэлектриках".

— выяснить, как влияет диэлектрик на основные характеристики электрического поля;

— рассмотреть на нескольких примерах методы решения задач, требующих учета влияния диэлектрика на электрическое поле.

В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.

Прежде чем приступить к выполнению задания, необходимо обсудить, в чем заключается явление поляризации диэлектрика и как это сказывается на характеристиках электростатического поля в веществе, в чем заключаются различия явления электростатической индукции в проводнике и диэлектрике, какой физический смысл имеет диэлектрическая проницаемость.

1. Металлический заряженный шар окружен толстым сферическим слоем диэлектрика. Нарисуйте картину силовых линий внутри и вне диэлектрика. Укажите причины изменения электрического поля на границе диэлектрика.

2. Положительный и отрицательный точечные заряды притягиваются друг к другу с силой F. Как изменится эта сила, если между зарядами поместить шарик из диэлектрика?

3. Плоский конденсатор, пластины которого велики по сравнению с расстоянием между ними, присоединен к источнику постоянного напряжения. Изменится ли напряженность электрического поля внутри конденсатора, если заполнить пространство между обкладками диэлектриком?

4. Наэлектризованный металлический шарик опустили на дно сухой стеклянной пробирки и поднесли ее к электроскопу. Разойдутся ли листочки электроскопа?

5. Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключают от источника напряжения и погружают в керосин. Как изменится энергия, накопленная в конденсаторе?

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: слоем стекла толщиной d1 = 1 см и слоем парафина толщиной d2 = 2 см. Разность потенциалов между обкладками равна 3000 В. Определите напряженность поля и падение потенциала в каждом из слоев. Диэлектрическая проницаемость стекла 1 = 7, парафина 2 = 2.

Решение:

В каждом диэлектрике электрические поля будут однородны. Напряженность поля в каждом слое связана с напряженностью поля в отсутствие диэлектрика соотношениями

(1)

Воспользуемся связью разности потенциалов с напряженностью для однородного электрического поля:

(2)

Решая совместно (1) и (2), получим:

Ответ:

Задача 2. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом W = 210 -5 Дж. После того, как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, равна A = 710 -5 Дж. Найдите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Решение:

Обозначим через C1 электрическую емкость конденсатора, заполненного диэлектриком, а через С2 электрическую емкость конденсатора, незаполненного диэлектриком. C1 и С2 связаны между собой соотношением C1 = C2. Так как конденсатор отключен от источника, заряд на его пластинах не меняется, поэтому

Отсюда получим U2 = U1, где U2 — разность потенциалов между пластинами пустого конденсатора, U1 — разность потенциалов между пластинами конденсатора, заполненного диэлектриком.

Энергия заполненного конденсатора будет равна

С другой стороны,

Подставив в последнее выражение W2, получим:

Ответ:

Задача 3. Найдите емкость шарового проводника радиусом r, окруженного прилегающим концентрическим слоем диэлектрика с внешним радиусом R и диэлектрической проницаемостью .

Решение:

Емкость проводника определяется отношением заряда q, сообщенного проводнику, к его потенциалу :

Потенциал на поверхности шара с зарядом q, окруженного диэлектрическим слоем, будет равен сумме работ по перенесению единичного положительного заряда с поверхности проводника на наружную поверхность диэлектрика и с наружной поверхности диэлектрика на бесконечность

Подставляя найденное значение потенциала в выражение для емкости, получим:

Из последнего соотношения видно, что электроемкость уединенного проводника зависит от его формы, размеров и диэлектрических свойств среды, в которую он погружен.

Ответ:

Задачи для самостоятельной работы

1. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материалов шариков , чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был одинаков? Массы шариков равны. Диэлектрическая проницаемость керосина , плотность керосина = 800 кг/м 3 .

Ответ:

2. Металлический заряженный шар радиуса R поместили в центре диэлектрической сферической оболочки, внутренний и внешний радиусы которой равны соответственно R2 и R3, а относительная диэлектрическая проницаемость . Заряд шара равен q, оболочка не заряжена. Получите выражение для зависимости напряженности поля от расстояния r от центра шара и постройте график зависимости E(r).

Ответ:

3. Найдите силу натяжения нити F, соединяющей одинаковые шарики радиуса r и массы m каждый, в центре которых находятся одинаковые заряды q. Один из шариков, погрузившись наполовину, плавает на поверхности жидкости с плотностью и диэлектрической проницаемостью , второй шарик висит на нити внутри жидкости (рис. 1), расстояние между центрами шариков L.

Ответ:

4. Во сколько раз изменится энергия поля заряженного конденсатора, если пространство между пластинами конденсатора заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ? Рассмотрите случаи:

1) конденсатор отключен от источника напряжения;

2) конденсатор остается присоединенным к источнику постоянного напряжения.

Ответ объясните, пользуясь законом сохранения энергии.

Ответ: 1) уменьшится в раз; 2) увеличится в раз.

5. Два одинаковых конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику электродвижущей силы. Во сколько раз изменится разность потенциалов на одном из конденсаторов, если другой погрузить в жидкость с диэлектрической проницаемостью = 2?

Ответ:

6. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 60 В и отключен от источника электродвижущей силы. После этого внутрь конденсатора вплотную к одной из обкладок вводится пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью = 2. Толщина пластинки в два раза меньше величины зазора между обкладками конденсатора. Чему равна разность потенциалов U между обкладками конденсатора после введения диэлектрика?

Ответ:

7. Стеклянная пластина целиком заполняет зазор между обкладками плоского конденсатора, электроемкость которого в отсутствие пластины С = 2 мкФ. Конденсатор зарядили от источника напряжения с электродвижущей силой = 1000 В, после чего отключили от него. Найдите механическую работу, которую необходимо совершить против электрических сил, чтобы извлечь пластину из конденсатора. Диэлектрическая проницаемость этого сорта стекла = 2.

Ответ:

8. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, проницаемость которого зависит от напряжения U на конденсаторе по закону , где . Параллельно этому нелинейному конденсатору, который первоначально не заряжен, подключают такой же конденсатор, но без диэлектрика, который заряжают до напряжения U = 156 В. Определите напряжение U, которое установится между обкладками конденсаторов после завершения переходных процессов.

Читайте также:  Покрытия для потолка в квартире

Ответ:

Рекомендуемая литература

1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 2. Электродинамика. Оптика. — М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. — С. 11-86.

2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. — М.: Физматлит, 2005. — С. 115-116.

3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по электричеству. — М.; Ростов н/Д: Издательский центр "Март", 2004. — С. 5-58.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРИИ

1. Электроемкость уединенного проводника, металлической сферы, плоского конденсатора .

2. Сферические и цилиндрические конденсаторы.

3. Слоистые конденсаторы.

4. Последовательное и параллельное соединения конденсаторов.

5. Энергия заряженного уединенного проводника, конденсатора.

6. Энергия электрического поля.

7. Объемная плотность энергии электрического поля.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Электроемкость уединенного проводника

Потенциал уединенного проводника и его заряд связаны соотношением

где С – электроемкость уединенного проводника.

Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом R, находящейся в безграничной среде с диэлектрической проницаемостью e,

Электроемкость конденсатора

Напряжение на обкладках конденсатора связано с зарядом соотношением

где C – электроемкость конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора

где S – площадь каждой пластины; d – расстояние между пластинами;
e – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

Электроемкость сферического конденсатора (две концентрические сферы радиусами R1 и R2 (R2>R1), пространство между которыми заполнено диэлектриком с проницаемостью e,

Электроемкость цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндра радиусами r и R и длиной L, пространство между которыми заполнено диэлектриком с проницаемостью e)

Электроемкость системы конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов

где n – число конденсаторов в системе. При таком соединении

а общий заряд на обкладках

При последовательном соединении того же числа конденсаторов

причем при таком соединении

где Ui – напряжение на каждом конденсаторе, а заряд на обкладках одинаков

4. Энергия заряженного проводника:

Энергия уединенного заряженного проводника может быть найдена по одной из следующих формул

Энергия заряженного конденсатора

Энергия заряженного кондесатора может быть рассчитана из следующих соотношений:

В случае плоского конденсатора энергия

где S – площадь каждой пластины конденсатора; s – поверхностная плотность сторонних зарядов на пластинах; U – разность потенциалов между пластинами; e – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего конденсатор; E – результирующая напряженность поля в диэлектрике; d – расстояние между пластинами.

Объемная плотность энергии электрического поля

,

где D – электрическое смещение, называется объемной плотностью энергии электрического поля.

Объемная плотность энергии w связана с энергией W соотношением

где dV – элемент объема в системе координат, определяемой исходной симметрией поля.

Сила притяжения пластин плоского кондесатора

рассчитывается из соотношения

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Относительная диэлектрическая проницаемость стекла – 6.

Относительная диэлектрическая проницаемость эбонита – 2,6.

Относительная диэлектрическая проницаемость парафина – 2.

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Что называется электроемкостью уединенного проводника? От чего она зависит?

2. В каких единицах измеряется электроемкость?

3. Что представляет собой конденсатор?

4. Напишите выражения для электроемкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.

5. Как изменится емкость плоского конденсатора, если между его пластинами поместить: а) слой металла, заполняющего половину пространства между пластинами; б) той же толщины слой диэлектрика?

6. Для чего применяются соединения конденсаторов в батареи? Чему равняется электроемкость параллельно, последовательно соединенных конденсаторов?

7. Напишите выражения для энергии уединенного заряженного проводника, заряженного конденсатора.

8. Получите выражение для емкости плоского конденсатора.

9. Получите выражение для емкости уединенного металлического шара, помещенного в безграничный однородный диэлектрик.

10. Получите выражение для емкости сферического конденсатора, цилиндрического конденсатора.

11. Что является носителем энергии – заряды или поле? Напишите выражения для энергии и объемной плотности энергии электрического поля.

12. Получите выражение для силы притяжения пластин плоского конденсатора.

ЗАДАЧИ ГРУППЫ А

1.(9.77) Найти электроемкость земного шара. Считать радиус земного шара R=6400 км. На сколько изменится потенциал земного шара, если ему сообщить заряд q=1 Кл?

Ответ: C=710 мкФ; Dj=1400 В.

2.(9.79) Восемь заряженных шарообразных водяных капель радиусом r=1мм и зарядом q=0,1 нКл сливаются в одну общую каплю. Найти потенциал образовавшейся шаровой капли.

Ответ: j=3,6 кВ.

3.(9.92) Радиус центральной жилы коаксиального кабеля r=1,5 см, радиус оболочки R=3,5 см. Между центральной жилой и оболочкой приложена разность потенциалов Dj=2,3 кВ. Найти напряженность Е электрического поля на расстоянии d=2 см от оси кабеля.

Ответ: E=136 кВ/м.

4.(9.93) Вакуумный цилиндрический конденсатор имеет радиус внутреннего цилиндра r=1,5 см, радиус внешнего цилиндра R=3,5 см. Между цилиндрами приложена разность потенциалов Dj=2,3 кВ. Какую скорость u получит электрон под действием поля этого конденсатора, перемещаясь без начальной скорости с расстояния r1=2,5 см до расстояния r2=2 см от оси цилиндра?

Ответ: u=1,45.10 7 м/с.

5.(9.96) Каким будет потенциал шара радиусом r=3 см, если: а) сообщить ему заряд q=1 нКл; б) окружить его концентрической металлической сферой радиусом R=4 см, соединенной с землей?

Ответ: a) j=300 В; б) j=75 В.

6.(9.98) Радиус внутреннего шара воздушного сферического конденсатора r=1 см, радиус внешнего шара R=4 см. Между шарами приложена разность потенциалов Dj=3 кВ. Найти напряженность Е электрического поля на расстоянии r1=3 см от центра шаров.

Ответ: E=44,4 кВ/м.

7.(9.101) Два конденсатора зарядили до разности потенциалов U1=300 В и U2=100 В и соединили между собой одноименными обкладками. Измеренная при этом разность потенциалов между обкладками конденсаторов оказалась равна 250 В. Найти отношение емкостей С1/ С2.

8.(9.109) Два металлических шарика первый с зарядом q1=10 нКл и радиусом r=3 см и второй с потенциалом j2=9 кВ и радиусом R=2 см соединили проволочкой, емкостью которой можно пренебречь. Найти: а) потенциал j1 первого шарика до разряда; б) заряд q2 второго шарика до разряда; в) энергии W1, W2 каждого шарика до разряда; г) заряд и потенциал первого шарика после разряда; д) заряд и потенциал второго шарика после разряда; е) энергию W соединенных проводником шариков; ж) работу A разряда.

Ответ: а) j1=3 кВ; б) q2=20 нКл; в) W1=15 мкДж,W2=90 мкДж; г) =18 нКл, =5,4 кВ; д) =12 нКл, =5,4 кВ; е) W=81 мкДж; ж) A=24 мкДж.

9.(9.110) Заряженный шар А радиусом r=2 см приводится в соприкосновение с незаряженным шаром В, радиус которого R=3 см. После того как шары разъединили, энергия шара В оказалась равной 0,4 Дж. Какой заряд q был на шаре А до соприкосновения с шаром В?

Читайте также:  Новые смартфоны meizu 2018

Ответ:q=2,7 мкКл.

10.(9.116) Площадь пластин плоского воздушного конденсатора равна S=0,01 м 2 , расстояние между ними d=2 см. К пластинам приложена разность потенциалов Dj=3 кВ. Какова будет напряженность E поля конденсатора, если, не отключая источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния b=5 см? Найти энергии W1,W2 конденсатора до и после раздвижения пластин.

Ответ: E=60 кВ/м; W1=20 мкДж; W2=8 мкДж.

ЗАДАЧИ ГРУППЫ Б

1.(3.53) Два конденсатора емкостью C1=3 мкФ и C2=6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС 120 В. Определить заряды q1,q2 каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками U1 и U2, если конденсаторы соединены: а) параллельно; б) последовательно.

2.(3.55) Сила притяжения между пластинами плоского конденсатора F=5×10 -2 Н.Площадь каждой пластины S=200 см 2 . Определить объемную плотность энергии w поля конденсатора.

Ответ: w=2,5 Дж/м 3 .

3.(3.58) Два металлических шара радиусом r=2 см и R=6 см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщили заряд Q=1 нКл. Найти поверхностную плотность заряда, установившуюся на шарах.

Ответ: s1=50 нКл/м 2 , s2=17 нКл/м 2 .

4.(3.59) Два плоских конденсатора емкостью C1=0,5 мкФ и С2=2 мкФ зарядили до разности потенциалов Dj1=200 и Dj2=300 В соответственно и соединили параллельно одноименными обкладками. Найти изменение общей энергии DW конденсаторов.

Ответ: DW=0,002 Дж.

5.(3.62) Два конденсатора емкостью C1=2 мкФ и С2=4 мкФ соединены последовательно. Разность потенциалов между крайними точками батареи конденсаторов равна Dj=20 В. Определить заряды q1,q2 и разность потенциалов Dj1,Dj2 на обкладках каждого конденсатора.

6.(3.66) Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов Dj1=100 В и отключен от источника. После этого в конденсатор параллельно обкладкам на равном расстоянии от них поместили металлический лист толщиной b=2 мм. Найти разность потенциалов между обкладками Dj2 после внесения листа, если площади обкладок и металлического листа одинаковы. Расстояние между обкладками конденсатора d=6 мм.

Ответ: Dj=66,7В.

7.(3.68) Два одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Определить, на сколько изменится напряжение DU на одном из конденсаторов, если в другой внести диэлектрик из стекла, полностью заполняющий объем конденсатора. Диэлектрическая проницаемость стекла равна e=6. Конденсаторы присоединены к источнику напряжения U=100 В.

Ответ: DU=35,7 В.

8.(3.70) Два плоских воздушных одинаковых конденсатора соединены последовательно в батарею, которая подключена к источнику с ЭДС 12 В. Определить напряжение на конденсаторах U1,U2, если, отключив батарею от источника, один из конденсаторов погрузить в масло. Диэлектрическая проницаемость масла равна 5.

9.(3.71) Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R=10 см каждая. Расстояние между ними d=1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов Dj=1200 В и отключили от источника напряжения. Какую работу A нужно совершить, чтобы раздвинуть пластины до расстояния b=3,5 см между ними?

Ответ: A=50 мкДж.

10.(3.77) Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд q=30 нКл. Поле конденсатора действует на него с силой F=10 мН. Определить силу f взаимного притяжения пластин, если площадь каждой пластины S=100 см 2 .

Ответ: f=4,9 мН.

ЗАДАЧИ ГРУППЫ С

1. Найти объемную плотность энергии w электрического поля на расстоянии r=2 см от бесконечно длинной нити, однородно заряженной с линейной плотностью t=4,2×·10 -7 Кл/м.

Ответ: Дж/м 3 .

2. Найти объемную плотность энергии w электрического поля в точке, находящейся на расстоянии l=2 см от поверхности заряженного шара радиусом R=1 см, если поверхностная плотность заряда на шаре s=1,7×·10 -5 Кл/м 2 .

Ответ: Дж/м 3 .

3. Внутри плоского конденсатора находится параллельная обкладкам пластинка, толщина которой равна 0,6 зазора между обкладками. Емкость конденсатора без пластинки С=20 нФ. Конденсатор сначала подключили к источнику постоянного напряжения U=200 В, затем отключили и после этого медленно извлекли пластинку из зазора. Найти работу A, затраченную на извлечение пластинки, если пластинка: а) металлическая; б) стеклянная.

Ответ: а) A=1,5 мДж, б) A=0,8 мДж.

4. Первоначально заряд q=100 пКл распределяется однородно по объему шара радиусом R=1 см. Затем, вследствие взаимного отталкивания, заряды переходят на поверхность шара. Какую работу А совершают при этом электрические силы над зарядом?

Ответ: нДж.

5. Шаровое облако ионизированных частиц расширяется, сохраняя однородное распределение заряда. Изменится ли отношение энергии электрического поля внутри шара и за его пределами W1/W2? Диэлектрическая проницаемость всюду равна единице.

Ответ: Не изменится. W1/W2=1/5.

6. Заряд q равномерно распределен по объему шара радиусом R. Определить энергию W1, заключенную внутри шара, и энергию W2, заключенную в окружающем шар пространстве.

Ответ:

7. Цилиндрический конденсатор заполнен двумя цилиндрическими слоями диэлектриков, проницаемости которых e1 и e2. Внутренние радиусы слоев равны соответственно R1, и а>R1. Радиусы обкладок конденсатора R1 и R2 , причем R2>R1 , высота конденсатора l. Найти: а) емкость конденсатора С; б) энергию поля каждого из слоев W1, W2; в) полную энергию W поля конденсатора, если конденсатору сообщен заряд q.

Ответ: а)

б) в)

8. Сферический конденсатор заполнен двумя сферическими слоями диэлектриков с проницаемостями e1 и e2. Диэлектрики разграничивает сфера радиусом а. Радиусы обкладок конденсатора R1 и R2, причем R2>R1. Найти: а) емкость этого конденсатора С; б) энергию поля каждого из слоев W1, W2 и полную энергию поля конденсатора W, если ему сообщен заряд q.

Ответ: а)

б)

9. Бесконечно длинный цилиндр радиусом R однородно заряжен с объемной плотностью r. Найти энергию Wl , приходящуюся на единицу длины цилиндра, запасенную внутри.

Ответ:

10. Определить емкость уединенного шарового проводника радиусом R1, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью e и наружным радиусом R2.

Ответ:

Тема. Решение задач по теме "Электрическое поле в диэлектриках".

— выяснить, как влияет диэлектрик на основные характеристики электрического поля;

— рассмотреть на нескольких примерах методы решения задач, требующих учета влияния диэлектрика на электрическое поле.

В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.

Прежде чем приступить к выполнению задания, необходимо обсудить, в чем заключается явление поляризации диэлектрика и как это сказывается на характеристиках электростатического поля в веществе, в чем заключаются различия явления электростатической индукции в проводнике и диэлектрике, какой физический смысл имеет диэлектрическая проницаемость.

Читайте также:  Нужно ли масло для сковороды гриль

1. Металлический заряженный шар окружен толстым сферическим слоем диэлектрика. Нарисуйте картину силовых линий внутри и вне диэлектрика. Укажите причины изменения электрического поля на границе диэлектрика.

2. Положительный и отрицательный точечные заряды притягиваются друг к другу с силой F. Как изменится эта сила, если между зарядами поместить шарик из диэлектрика?

3. Плоский конденсатор, пластины которого велики по сравнению с расстоянием между ними, присоединен к источнику постоянного напряжения. Изменится ли напряженность электрического поля внутри конденсатора, если заполнить пространство между обкладками диэлектриком?

4. Наэлектризованный металлический шарик опустили на дно сухой стеклянной пробирки и поднесли ее к электроскопу. Разойдутся ли листочки электроскопа?

5. Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключают от источника напряжения и погружают в керосин. Как изменится энергия, накопленная в конденсаторе?

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: слоем стекла толщиной d1 = 1 см и слоем парафина толщиной d2 = 2 см. Разность потенциалов между обкладками равна 3000 В. Определите напряженность поля и падение потенциала в каждом из слоев. Диэлектрическая проницаемость стекла 1 = 7, парафина 2 = 2.

Решение:

В каждом диэлектрике электрические поля будут однородны. Напряженность поля в каждом слое связана с напряженностью поля в отсутствие диэлектрика соотношениями

(1)

Воспользуемся связью разности потенциалов с напряженностью для однородного электрического поля:

(2)

Решая совместно (1) и (2), получим:

Ответ:

Задача 2. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом W = 210 -5 Дж. После того, как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, равна A = 710 -5 Дж. Найдите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Решение:

Обозначим через C1 электрическую емкость конденсатора, заполненного диэлектриком, а через С2 электрическую емкость конденсатора, незаполненного диэлектриком. C1 и С2 связаны между собой соотношением C1 = C2. Так как конденсатор отключен от источника, заряд на его пластинах не меняется, поэтому

Отсюда получим U2 = U1, где U2 — разность потенциалов между пластинами пустого конденсатора, U1 — разность потенциалов между пластинами конденсатора, заполненного диэлектриком.

Энергия заполненного конденсатора будет равна

С другой стороны,

Подставив в последнее выражение W2, получим:

Ответ:

Задача 3. Найдите емкость шарового проводника радиусом r, окруженного прилегающим концентрическим слоем диэлектрика с внешним радиусом R и диэлектрической проницаемостью .

Решение:

Емкость проводника определяется отношением заряда q, сообщенного проводнику, к его потенциалу :

Потенциал на поверхности шара с зарядом q, окруженного диэлектрическим слоем, будет равен сумме работ по перенесению единичного положительного заряда с поверхности проводника на наружную поверхность диэлектрика и с наружной поверхности диэлектрика на бесконечность

Подставляя найденное значение потенциала в выражение для емкости, получим:

Из последнего соотношения видно, что электроемкость уединенного проводника зависит от его формы, размеров и диэлектрических свойств среды, в которую он погружен.

Ответ:

Задачи для самостоятельной работы

1. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материалов шариков , чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был одинаков? Массы шариков равны. Диэлектрическая проницаемость керосина , плотность керосина = 800 кг/м 3 .

Ответ:

2. Металлический заряженный шар радиуса R поместили в центре диэлектрической сферической оболочки, внутренний и внешний радиусы которой равны соответственно R2 и R3, а относительная диэлектрическая проницаемость . Заряд шара равен q, оболочка не заряжена. Получите выражение для зависимости напряженности поля от расстояния r от центра шара и постройте график зависимости E(r).

Ответ:

3. Найдите силу натяжения нити F, соединяющей одинаковые шарики радиуса r и массы m каждый, в центре которых находятся одинаковые заряды q. Один из шариков, погрузившись наполовину, плавает на поверхности жидкости с плотностью и диэлектрической проницаемостью , второй шарик висит на нити внутри жидкости (рис. 1), расстояние между центрами шариков L.

Ответ:

4. Во сколько раз изменится энергия поля заряженного конденсатора, если пространство между пластинами конденсатора заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ? Рассмотрите случаи:

1) конденсатор отключен от источника напряжения;

2) конденсатор остается присоединенным к источнику постоянного напряжения.

Ответ объясните, пользуясь законом сохранения энергии.

Ответ: 1) уменьшится в раз; 2) увеличится в раз.

5. Два одинаковых конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику электродвижущей силы. Во сколько раз изменится разность потенциалов на одном из конденсаторов, если другой погрузить в жидкость с диэлектрической проницаемостью = 2?

Ответ:

6. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 60 В и отключен от источника электродвижущей силы. После этого внутрь конденсатора вплотную к одной из обкладок вводится пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью = 2. Толщина пластинки в два раза меньше величины зазора между обкладками конденсатора. Чему равна разность потенциалов U между обкладками конденсатора после введения диэлектрика?

Ответ:

7. Стеклянная пластина целиком заполняет зазор между обкладками плоского конденсатора, электроемкость которого в отсутствие пластины С = 2 мкФ. Конденсатор зарядили от источника напряжения с электродвижущей силой = 1000 В, после чего отключили от него. Найдите механическую работу, которую необходимо совершить против электрических сил, чтобы извлечь пластину из конденсатора. Диэлектрическая проницаемость этого сорта стекла = 2.

Ответ:

8. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, проницаемость которого зависит от напряжения U на конденсаторе по закону , где . Параллельно этому нелинейному конденсатору, который первоначально не заряжен, подключают такой же конденсатор, но без диэлектрика, который заряжают до напряжения U = 156 В. Определите напряжение U, которое установится между обкладками конденсаторов после завершения переходных процессов.

Ответ:

Рекомендуемая литература

1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 2. Электродинамика. Оптика. — М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. — С. 11-86.

2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. — М.: Физматлит, 2005. — С. 115-116.

3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по электричеству. — М.; Ростов н/Д: Издательский центр "Март", 2004. — С. 5-58.

Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock detector